Электродинамика Максвелла в пространстве с неевклидовой геометрией : монография

Abstract

На основе применения тетрадного формализма развит общий подход к исследованию электродинамических уравнений Максвелла в пространстве-времени с неевклидовой геометрией. Исходным берется известный подход Римана–Зильберштейна–Майораны–Оппенгеймера, в котором электромагнитное поле описывается 3-мерным комплексным вектором в вакууме и двумя 3-мерными комплексными векторами в среде. Подход обобщен на случай присутствия внешнего гравитационного фона, описываемого в рамках общей теории относительности с помощью псевдоримановой геометрии пространства-времени. Детально описывается связь этого подхода с другими формализмами: общековариантным тензорным и матричным Даффина–Кеммера. Построены точные решения типа сферических и цилиндрических волн для уравнений Максвелла в гиперболическом пространстве Лобачевского и сферическом пространстве Римана. Построены решения уравнений Максвелла типа плоских волн в пространстве Лобачевского. Развито применение комплексного формализма для электромагнитного поля на фоне пространства-времени черной дыры Шварцшильда. Детально рассмотрены возможности моделирования электромагнитных сред с использованием псеводирамановой геометрии пространства-времени, когда каждая возможная геометрия модифицирует электромагнитные уравнения таким образом, что их можно рассматривать как обычные (плоские) уравнения Максвелла в специальной среде.